Gamma函数(伽玛函数)的一阶导数、二阶导数公式推导及java程序

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#公式推导
由于最近本人在搞算法时，如下图所示，遇到Gamma求一阶导数及二阶导数，所以找了相关资料，学习了一下。

![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20170510183916249?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXkyMDExNTU0OQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

打公式实在有些费劲，所以这里直接将手稿贴出来，供有需要的人学习。

![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20170510184213528?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXkyMDExNTU0OQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20170510184259626?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXkyMDExNTU0OQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20170510184315171?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXkyMDExNTU0OQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

#java程序

```
package function;
import org.apache.commons.math3.special.Gamma;
/**
 * @author:合肥工业大学 管理学院 钱洋
 * @email:1563178220@qq.com
 * @ 这里主要采用的是math3中的gamma相关函数
 */
public class dergamma {

public static void main(String[] args) {
		//直接利用这个可以求gamma函数的一阶偏导数
		double cc= Gamma.digamma(1);
		double a = Math.pow(Math.PI,2)/6.0+Math.pow(cc,2);
		System.out.println(a);
		System.out.println(Sencondderivative(1));
	}
	public static double Firstderivative(double x) {
		double Firstgamm=Gamma.gamma(x)*Gamma.digamma(x);
		return Firstgamm;
	}
	public static double Sencondderivative(double x){
		double Sencondgamm=(Math.pow(Firstderivative(x)/Gamma.gamma(x),2)+Gamma.trigamma(x))*Gamma.gamma(x);
		return Sencondgamm;
	}
}

```

参考资料：
【1】https://en.wikipedia.org/wiki/Trigamma_function
 【2】The logarithmic derivative of the Gamma function
 【3】http://erikerlandson.github.io/blog/2016/06/15/computing-derivatives-of-the-gamma-function/

Gamma函数(伽玛函数)的一阶导数、二阶导数公式推导及java程序

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